Question

【题目】定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意△=0，故（b-1）2-4a=0，4a=（b-1）2，用方程可以化为（b-1）2+4（b-1）x+4=0，则x1=x2= ，故C（，），而且2≤≤4，即1≤≤2或-2≤≤-1，解得：-1≤b≤0或2≤b≤3，t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，即可求解．

由题意得方程组只有一组实数解，

消去y得ax2+（b-1）x+1=0，

由题意△=0，

∴（b-1）2-4a=0，

∴4a=（b-1）2，

∴用方程可以化为（b-1）x2+4（b-1）x+4=0，

∴x1=x2=，

∴C（，），

∵且2≤≤4，

∴1≤≤2或-2≤≤-1，

解得：-1≤b≤0或2≤b≤3，

∵点C在第一象限，

∴-1≤b≤0，

t=2b2-4a+2020，

∵t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，

∵-1≤b≤0

∴2018≤t≤2019．

故选：B．