Question

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．探究：∠DAE与∠ABC，∠C的数量关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：作出图形，分①AB＞AC时，根据直角三角形两锐角互余表示出∠BAD，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理表示出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE整理即可得解；②AB＜AC时，同理可求．

解答：解：如图，AB＞AC时，∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠ABC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

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2

（180°-∠ABC-∠C），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=（90°-∠ABC）-

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2

（180°-∠ABC-∠C）=

1

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（∠C-∠ABC），
即∠DAE=

1

2

（∠C-∠ABC），
同理，AB＜AC时，∠DAE=

1

2

（∠ABC-∠C）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，要注意分情况讨论．整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．