Question

4．计算：
（1）$\frac{3{x}^{2}{y}^{4}}{8{z}^{3}}$•$\frac{10{z}^{2}}{-6{x}^{2}{y}^{2}}$；（2）$\frac{4{x}^{2}-{y}^{2}}{3{x}^{2}y}$÷$\frac{2x-y}{xy}$；
（3）$\frac{a+b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$•$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{ab}$；（4）$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}}$÷$\frac{2{y}^{2}-xy}{{x}^{2}+3xy}$．

Answer 1

分析 （1）约分即可得；
（2）先将分式的分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分可得；
（3）先因式分解，再约分即可得；
（4）先将分式的分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{3{x}^{2}{y}^{2}•{y}^{2}}{4z•2{z}^{2}}$•$\frac{5•（2{z}^{2}）}{-2•（3{x}^{2}{y}^{2}）}$=-$\frac{5{y}^{2}}{8z}$；
（2）原式=$\frac{（2x+y）（2x-y）}{3{x}^{2}y}$•$\frac{xy}{2x-y}$=$\frac{2x+y}{3x}$；
（3）原式=$\frac{a+b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a-b）^{2}}{ab}$=$\frac{a-b}{ab}$；
（4）原式=$\frac{（x+2y）（x-2y）}{（x+3y）^{2}}$•$\frac{x（x+3y）}{-y（x-2y）}$=-$\frac{x（x+2y）}{y（x+3y）}$=-$\frac{{x}^{2}+2xy}{3{y}^{2}+xy}$．

点评 本题主要考查分式的乘除运算，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．