题目内容
15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是2687．分析 根据规律可知，全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），据此判断即可．
解答 解：观察数字变化规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因为2013÷3=671，
所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数，
即为4×671+3=2687．
故答案为：2687
点评 本题主要考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．
练习册系列答案
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5．下列说法正确的是（ ）
| A． | x2的系数是0 | B． | $\frac{1}{2}$xy2的次数2 | ||
| C． | -5x2的系数是5 | D． | $-\frac{{5x{y^2}}}{2}$的系数是-$\frac{5}{2}$ |
3．在代数式$\frac{x}{\sqrt{x+1}}$中，x的取值范围是（ ）
| A． | x≥-1 | B． | x＞-1 | C． | x＞-1且x≠0 | D． | x≠0 |
10．
如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，那么下列结论正确的是（ ）
如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，那么下列结论正确的是（ ）| A． | △AOD∽△BOC | B． | △ACD∽△BDC | C． | △AOB∽△COD | D． | △ABD∽△BAC |
直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C（-1，a）是直线与双曲线y=$\frac{m}{x}$的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．