Question

已知关于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m≤

  1

  4

• B、m≥

  1

  4

• C、m≤

  1

  4

  且m≠-2
• D、m＜

  1

  4

  且m≠-2

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由于一元二次方程有实数根，所以△≥0，再由此方程是一元二次方程可知m+2≠0，根据这两个条件求出m的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b²-4ac
=[-2（m-1）]²-4（m+2）m
=-16m+4≥0，
∴m≤

1

4

，
∵此方程是一元二次方程，
∴m+2≠0，即m≠-2．
∴m的取值范围是：m≤

1

4

且m≠-2．
故选C．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，在解答此类题目时一定要注意二次项系数不为0，这是此题的易错点．