Question

19．对于任意的有理数a，方程2x²+（a+1）x-（3a²-4a+b）=0的根总是有理数，则b的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 首先得出△=（a+1）²+8（3a²-4a+b）=（5a-3）²+8b-8≥0，进而利用b=1，-1，2，0时求出方程可能存在的解，进而得出答案．

解答 解：∵方程的△=（a+1）²+8（3a²-4a+b）=（5a-3）²+8b-8≥0，
∴当8b-8≥0时，
必定△≥0，即方程必有实根，
∴b≥1，当b=1时，3a²-4a+1=（3a-1）（a-1），
∴十字因式分解得方程为（x-a+1）（2x+3a-1）=0，
∴b=1成立，
当b=2时，3a²-4a+b=3a²-4a+2不能因式分解，
∴方程有可能为无理数解，
同理可得b=-1以及0时，方程有可能为无理数解，
故b的值为1．
故选：A．

点评 此题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根，在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根重要工具．