Question

1．已知抛物线y=a（x-h）²，当x=2时y有最小值，且抛物线过点（1，3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知（-100，y₁），（-99，y₂）两点都在（1）中所求的抛物线上，请比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）由于当x=2时有最小值，所以h=2，再将点（1，3）代入求a即可；
（2）先确定出抛物线的对称轴为x=2，再根据二次函数的增减性和对称性解答．

解答 解：（1）∵当x=2时有最小值，
∴h=2，
∴y=a（x-2）²，
将点（1，3）代入，得3=a（1-2）²，
解得a=3，
∴抛物线的表达式为y=3（x-2）²；

（2）抛物线y=3（x-2）²的对称轴为x=2，
∵a=3＞0，
∴抛物线开口向上，
设点A（-100，y₁），B（-99，y₂），
∵点A、B到对称轴的距离分别为102、101，
∴y₁＞y₂．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确求出解析式是解题的关键．