Question

20、点A₀、A₁、A₂、A₃、…、A_n（n为自然数）都在数轴上．点A₁在原点A₀的左边，且A₁ A₀=1；点A₂在点A₁的右边，且A₂A₁=2；点A₃在点A₂的左边，且A₃A₂=3；点A₄在点A₃的右边，且A₄A₃=4；…．依照上述规律，回答下列问题．
（1）A₅A₄=

5

；
（2）A_n+1A_n=

n+1

；
（3）A₂₀₁₀ A₂₀₀₁=

2006

．

Answer 1

分析：（1）根据所给已知条件A₂A₁=2，A₃A₂=3和数轴可以得出A_n+1A_n，根据A_n+1A_n可求A₅A₄；
（2）根据所给已知条件A₂A₁=2，A₃A₂=3和数轴可以得出A_n+1A_n，
（3）A₂₀₁₀ A₂₀₀₁进行适当的转换再根据规律计算．

解答：解：（1）如图所示，根据已知条件和数轴可以发现，
A_n+1A_n=n+1，
∴A₅A₄=5；

（2）A_n+1A_n=n+1；

（3）每相邻两偶数之间的距离为1，所以A₂₀₀₂与A₂₀₁₀之间的距离是4．
A₂₀₁₀ A₂₀₀₁=A₂₀₀₁A₂₀₀₂+A₂₀₀₂A₂₀₁₀，
=2002+4，
=2006．

点评：本题主要考查数轴上两点之间的距离，根据所给已知条件找出其中的规律．