Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，过点P作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂，…A_n的横坐标是连续整数，过点A₁，A₂，…A_n：分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（k＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，…B_n和点C₁，C₂，…C_n，则

AnBn

CnBn

的值为（　　）

• A、

  1

  n+1

• B、

  1

  n-1

• C、

  1

  n

• D、1-

  1

  n

Answer 1

分析：先根据反比例函数的解析式表示出A_nB_n、C_nB_n的值，再根据其比值解答即可．

解答：解：∵A₁，A₂，…A_n为连续整数，
又∵直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P的横坐标为1，
∴从A₀开始，为1，2，3…，n+1，代入y=

k

x

，得y_n=

k

n+1

，
即A_nB_n=

k

n+1

，C_nB_n=k-

k

n+1

，A_nB_n÷C_nB_n=

k

n+1

÷（k-

k

n+1

）=

1

n

．
故选C．

点评：解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．