Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，过P点作PA₀垂直x轴，垂足A₀，由

y=k y= k x

 可解得x=1，即A₀横坐标为1．x轴上的点A₀、A₁、A₂、…．A_n的横坐标是连续整数．过点A₁、A₂、…、A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…．C_n．
（1）求

C1B1

A1B1

的值；
（2）求

C2B2

A2B2

的值；
（3）试猜想

CnBn

AnBn

的值（直接写答案）．

Answer 1

分析：（1）利用A₀横坐标为1．x轴上的点A₀、A₁、A₂、…、A_n的横坐标是连续整数，得出A的点的横坐标为：A₁=2，A₂=3，…A_n=n+1，进而求出A₁B₁=

k

2

，A₂B₂=

k

3

，A₃B₃=

k

4

…A_nB_n=

k

n+1

，分别求出即可；
（2）利用（1）中所求即可代入求出；
（3）利用（1）中规律可以得出答案．

解答：解：（1）∵A₀横坐标为1．x轴上的点A₀、A₁、A₂、…．A_n的横坐标是连续整数，
∴A点的横坐标为：A₁=2，A₂=3，…A_n=n+1，
∵双曲线y=

k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…C_n．
∴A₁B₁=

k

2

，A₂B₂=

k

3

，A₃B₃=

k

4

…A_nB_n=

k

n+1

，
∴

C1B1

A1B1

=

k 2

k 2

=1；

（2）根据（1）得：

C2B2

A2B2

=

2k 3

k 3

=2；

（3）∴

CnBn

AnBn

=

nk n+1

k n+1

=n．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及综合应用，根据已知得出A₁B₁=

k

2

，A₂B₂=

k

3

，A₃B₃=

k

4

…A_nB_n=

k

n+1

是解决问题的关键．