Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

（k＞0）相交于点P，过点P作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂，…A_n的横坐标是连续整数，过点A₁，A₂，…A_n：分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（k＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，…B_n和点C₁，C₂，…C_n，则

CnBn

AnBn

的值为

 

．

Answer 1

分析：求A₀点坐标关键求其横坐标，而它的横坐标就是点P横坐标，解方程组

y=k y= k x

即得，然后求出

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值，方法是求出各自线段长度即求出各点纵坐标即解，依此类推得到

C3B3

A3B3

的值，从而归纳总结得到

CnBn

AnBn

的值．

解答：解：依题意得点A₀坐标满足

y=k y= k x

，
∴x=1，
∴点A₀坐标为（1，0）；
由于A₀、A₁、A₂点的横坐标为连续整数，
∴A₁、A₂点的坐标为（2，0）、（3，0）．
∴A1B1=

k

2

，A2B2=

k

3

，
∴

C1B1

A1B1

=

k- k 2

k 2

=1，

C2B2

A2B2

=

k- k 3

k 3

=2；
 同理

C3B3

A3B3

=

k- k 4

k 4

=3，
则

CnBn

AnBn

=n．
故答案为：n

点评：此题难度中等，主要考查反比例函数的图象和性质，通过图象找到题目要求的规律是解决此题的关键，同学们要熟练掌握．