Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，过P点作PA₀垂直x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀、A₁、A₂、…A₉的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A₉分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B₉，C₁、C₂、…C₉，则

C9B9

A9B9

=

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件可以求出直线y=k和双曲线y=

k

x

的交点坐标是（1，k），则A₀O=1，然后根据已知可以得到A₉的横坐标是10，把x=10代入y=

k

x

即可求出得B₉的纵坐标是

k

10

，从而求出C₉B₉，A₉B₉，最后求出则

C9B9

A9B9

．

解答：解：∵直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，
∴直线y=k和双曲线y=

k

x

的交点P坐标是（1，k），∴A₀O=1，
∵x轴上的点A₀、A₁、A₂、…A₉的横坐标是连续的整数，
∴A₉的横坐标是10，
把x=10代入y=

k

x

，解得B₉的纵坐标是

k

10

，
∴C₉B₉=k-

k

10

=

9

10

k，A₉B₉=

k

10

，
则

C9B9

A9B9

=9．
故填空答案：9．

点评：本题考查了反比例函数的图象的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．