Question

16．用因式分解法解下列方程
（1）x²-4（x-1）=0
（2）x²-4x+4=（2-3x）²．

Answer 1

分析 （1）先去括号，再用完全平方公式求出方程的根；
（2）把右边的项移到左边，用平方差公式因式分解求出方程的根．

解答 解：（1）x²-4（x-1）=0，
x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
解得x₁=x₂=2；

（2）x²-4x+4=（2-3x）²，
（x-2）²-（2-3x）²=0，
（x-2+2-3x）（x-2-2+3x）=0，
-2x（4x-4）=0，
-2x=0或4x-4=0，
解得x₁=0，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．