Question

6．我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1、图2等图形的面积表示．
（1）请你写出图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．
（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．
（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．

解答 解：（1）由图3可知长方形的面积=（a+2b）（2a+b），
故答案为（a+2b）（2a+b）．

（2）（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²可以用图4表示，


（3）（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²可以用图5表示，

点评 本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法，属于中考创新题目．