题目内容

观察式子：=（1-），=（-），=（-），…．由此计算：+++…+=    ．
【答案】分析：根据所给式子，发现规律：=（），然后运用抵消的方法进行计算．
解答：解：原式=（1-+-+…+-）=×（1-）=×=．
点评：计算此类题的时候，要善于找到拆分的规律，然后运用抵消的方法简便计算．
练习册系列答案
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观察式子：
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…．由此计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．
思考：观察式子：
1
10
-3
=
10
+3
(
10
-3)(
10
+3)
=
10
+3
(
10
)2-32
=
10
+3
1
=
10
+3．
请化简：（1）
1
7-4
3
（2）
1
5
-
2
（3）
2
2
-1
观察式子：
b3
a
，-
b5
a2
，
b7
a3
，-
b9
a4
，…，根据你发现的规律知，第8个式子为
 
．
观察式子：a1=1×5+4=9，a2=2×6+4=16，a3=3×7+4=25，a4=4×8+4=36，…，请你猜想a15的形式是怎样的，值为多少？并用含有n的式子表示an．
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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