Question

6．如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于P、Q两点，PA⊥x轴于A，△PAO的面积是3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果0A=2，试求点Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）由反比例函数y=$\frac{k}{x}$的比例系数k的几何意义，根据△AOC的面积得出$\frac{1}{2}$|k|=3，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．
（2）先求得P的坐标，然后根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知P、Q两点关于原点对称，即可求得Q的坐标．

解答 解：（1）∵△POC的面积=$\frac{1}{2}$|k|=3，
∴k=6．
故这个反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．
（2）∵OA=2，
∴P的横坐标为2，
代入y=$\frac{6}{x}$得y=3，
∴P（2，3），
∵正比例函数y=mx与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于P、Q两点，
∴P、Q两点关于原点对称，
∴Q（-2，-3）．

点评 本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．