Question

14．如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标是（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在直线EF上是否存在另外的点Q，使得△OQA的面积为12？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得k值；
（2）根据点在直线上，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）是第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；
（3）根据点在直线上，可得点Q坐标（x，$\frac{3}{4}$x+6），根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得Q点坐标．

解答 解：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中，得
0=-8k+6，
解得：k=$\frac{3}{4}$；
（2）P在直线是：y=$\frac{3}{4}$x+6，
设P坐标是：（x，$\frac{3}{4}$x+6）
S_△OPA=$\frac{1}{2}$×|OA|×（$\frac{3}{4}$x+6）
=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{3}{4}$x+6）
=$\frac{9}{4}$x+18，
 P是第二象限内的直线上的一个动点，得
-8＜x＜0．
∴OPA的面积S与x的函数关系式为s=$\frac{9}{4}$x+18，
自变量的取值范围为-8＜x＜0；
（3）Q在直线是：y=$\frac{3}{4}$x+6，
设Q坐标是：（x，$\frac{3}{4}$x+6），
S=$\frac{1}{2}$×|OA|×（$\frac{3}{4}$x+6）=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{3}{4}$x+6）=$\frac{9}{4}$x+18=12，
$\frac{9}{4}$x+18=12，
解得
x=-$\frac{8}{3}$，
当x=-$\frac{8}{3}$时，y=$\frac{3}{4}$×（-$\frac{8}{3}$）+6=4
即当Q点的坐标是（-$\frac{8}{3}$，4）时，△OQA的面积为12．

点评 本题考查了一次函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标（x，$\frac{3}{4}$x+6），利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．