Question

7．为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航，2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点A处观测到其正东方向80$\sqrt{2}$海里处有一灯塔S，该舰艇沿南偏东45°的方向航行，11时到达观察点B，测得灯塔S位于其北偏西15°方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点S作SC⊥AB，C为垂足．先解Rt△ACS，由∠CAS=45°，AS=80$\sqrt{2}$，得出SC=AC=80．再解Rt△BCS，由∠CBS=45°-15°=30°，得出BC=80$\sqrt{3}$，那么AB=AC+BC=80+80$\sqrt{3}$，然后根据速度=路程÷时间即可求出该舰艇的巡航速度．

解答 解：过点S作SC⊥AB，C为垂足．
∵在Rt△ACS中，∠CAS=45°，AS=80$\sqrt{2}$，
∴SC=AC=80．
∵在Rt△BCS中，∠CBS=45°-15°=30°，
∴BC=80$\sqrt{3}$，
∴AB=AC+BC=80+80$\sqrt{3}$，
∴该舰艇的巡航速度是（80+80$\sqrt{3}$）÷（11-9）=40+40$\sqrt{3}$≈109（海里/时）．
答：该舰艇的巡航速度约为109海里/时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解决本题的关键．