Question

14．如图，直线OC、BC的函数关系是分别是y₁=x和y₂=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A，求：
（1）求点C的坐标．
（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．

Answer 1

分析 （1）联立两函数关系式解二元一次方程组即可得到点C的坐标；
（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可知点A是OC的中点，然后根据点C的坐标写出即可．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-2x+6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以，点C的坐标为（2，2）；

（2）∵直线BA平分△BOC的面积，
∴BA是△BOC的中线，
∴点A是OC的中点，
∴点A的坐标为（1，1）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．