Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc＜0；②当-1＜x＜3时，y＞0；③a-b+c＜0；④3a+c＜0．
其中判断正确的是①③④（说法正确的序号都填上）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

解答 解：①∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正确；
②如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误；
③∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，
∴另一个交点的横坐标在0与-1之间；
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故正确；
④∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴b=-2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故正确；
∴正确的有3个．
故选C．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，数形结合思想的应用是本题的关键．