Question

6．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与一次函数y=-x+3的图象交于A（1，m），B（n，1）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）请直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式．
（2）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A（1，m）代入y=-x+3的得：m=2，则A的坐标是（1，2），
把B（n，1）代入y=-x+3得：n=2，则B的坐标是（2，1）．
解得：k=2×1=2，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵A（1，2），B（2，1），
观察图象可知，当0＜x＜1或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
故一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式、三角形的面积的计算以及函数的图象的应用，正确求得直线的解析式和数形结合思想的应用是解题的关键．