题目内容
12．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，则y1＞y2；④若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为-1，则正确的结论是（ ）| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②④ | D． | ③④ |
分析 根据图象与x轴交点的位置可以判断①错误，根据对称轴x=1可以判断②正确，根据增减性可以判断③错误，根据根与系数关系可以判断④正确．
解答 解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（0，1），
∴c=1，故①错误
∵对称轴x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故②正确，
已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，
当x1＞x2＞1时，y1＜y2，故③错误，
∵抛物线解析式为y=ax2-2ax+1，
∴两个根之和=2，
当一个根为3时，另一个根为-1，故④正确，
故选C．
点评 本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活应用二次函数图象的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．
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5．已知方程ax2+bx+c=0的两实数根是a，c（ac≠0），则方程9cx2+3bx+a=0的根的情况是（ ）
| A． | 必有一根为$\frac{1}{3}$ | B． | 必有一根为$\frac{1}{9}$ | ||
| C． | 两根分别为$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$ | D． | 必有一根为$\frac{1}{3}$或-$\frac{1}{3}$ |
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，若BC=2$\sqrt{3}$，AD=1，则S四边形AOCP=$\sqrt{3}$．
4．
请解答问题：
（1）某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间构成一个函数关系，请写出y与x之间的关系可以表示为y=2x；
（2）将此问题一般化，在定义域为全体实数时，试列表研究此函数的图象与性质：
（3）观察图象，请写出你认为正确的结论：①函数的图象是抛物线②函数的图象在一、二象限，y随x的增大而增大③函数图象经过（0，1）点，且与x轴没有交点．
请解答问题：（1）某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间构成一个函数关系，请写出y与x之间的关系可以表示为y=2x；
（2）将此问题一般化，在定义域为全体实数时，试列表研究此函数的图象与性质：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y |
（1）如图，工人师傅要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，使其圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你在图中画出这个半圆．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．