Question

4．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如如1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE的面积等于2．
请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性质、旋转的性质知，△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，由此即可解决问题．
（1）将△DBI和△FCH平移即可得到如图所示的△EGM．
（2）如图2，根据正方形的性质推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，则根据旋转的性质推知S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，所以易求△EGM的面积．

解答 解：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵∠BOE+∠AOE=90°，∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
∴△OBE≌△OAD，
∴△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．
∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，
∴S_△OEB=S_△BOC=1，
∴S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC=2．
故答案为2．

（1）（答案不唯一）：如图1，
以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM．

（2）如图2，∵四边形AEDB和四边形ACFG都是正方形，
∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，
∴S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，
∴S△EGM=S_△AEG+S_△AEM+S_△AMG=3，即以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．
故答案为3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰三角形的性质以及正方形的性质等知识，解题的关键是平移、旋转的性质的应用，想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，属于中考压轴题．