Question

14．如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 首先根据三角形的外角的性质求得∠BED的度数，则∠DEF即可求得，根据平行线的性质∠CDE=∠A=110°，然后在△DEF中利用三角形的外角的性质求得∠F的度数．

解答 解：∠BED=∠B+∠A=110°+30°=140°．
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BED=70°．
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠A=110°，
又∵∠CDE=∠F+∠DEF，
∴∠F=∠CDE-∠DEF=110°-70°=40°．
故选C．

点评 本题考查了平行线的性质以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解定理是关键．