Question

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象于反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（-4，-2），B（m，4），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察函数图象，直接写出一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（-4，-2）代入y=$\frac{k}{x}$求出看，即可得出反比例函数的表达式，把B（m，4）代入y=$\frac{8}{x}$求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；
（2）把x=0代入y=x+2求出OC，分别求出△AOC和△BOC的面积，相加即可；
（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．

解答 解：（1）把A（-4，-2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=8，
即反比例函数的表达式为y=$\frac{8}{x}$，
把B（m，4）代入y=$\frac{8}{x}$得：4=$\frac{8}{m}$，
解得：m=2，
即B（2，4），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=2，
即一次函数的表达式为y=x+2；

（2）把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面积为：$\frac{1}{2}$×2×|-4|+$\frac{1}{2}$×2×2=6；

（3）由图象可知：一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．