Question

20．已知一等腰三角形的周长是9，若一腰上的中线把周长分成差为3的两部份，求这个等腰三角形三边的长．

Answer 1

分析 本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．

解答 解：因为等腰三角形的周长是9，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是3，
所以两部分的长分别为6和3，
设该三角形的腰长是x，底边长是y．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=6}\\{y+\frac{x}{2}=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，
经检验，只有腰长是4，底边长是1的情况符合三角形的三边关系．
因此三角形的三边长为4，4，1．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确2：1两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．