Question

19．如图所示，已知A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．
（1）李凡说，△ABC≌△DEF，这是为什么？
（2）张灵说，AB∥DE，BC∥EF，这又是为什么？

Answer 1

分析 由AF=DC得到AC=DF，再根据“SSS”可判断△ACB≌△DFE，进而得出∠A=∠D，∠BCF=∠EFC，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答 证明：（1）∵AF=DC，
∴AF-FC=DC-CF，
即AC=DF．
在△ACB和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AB=DE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DFE（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∴AB∥DE，∠BCF=∠EFC，
∴BC∥EF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定．解题时注意：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等．