题目内容

4．已知点A（2，5），B（8，2）及反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与线段AB相交，过函数y=$\frac{k}{x}$上任意一点P，作PG⊥y轴于点G，O是坐标原点，则△OPG的面积S的取值范围是（　　）
A．5≤S≤8B．5≤S≤9C．5≤S≤10D．S≤5或S≥8

分析 根据反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：根据题意可得：∵A（2，5），B（8，2）两点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$与线段MN相交，
∴k的范围是10≤k≤16；
∵△OGP面积S为$\frac{1}{2}$|k|；
∴△OGP面积S的取值范围是5≤S≤8．
故选A．

点评 本题主要考查了反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

练习册系列答案
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14．计算题：$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\root{3}{-\frac{1}{27}}$+$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$．
15．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交$\widehat{BC}$于点E，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）求证：∠BAP=∠CAP；
（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=9，BC=6，求PC的长．
12．计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．
19．实数a的相反数是（　　）
A．aB．-aC．$\frac{1}{a}$D．|a|
1．阅读下面材料：
根据乘方的意义填空：
（1）①${2}^{2}×{2}^{3}=\underset{\underbrace{2×2}}{2个}\underset{\underbrace{×2×2×2}}{3个}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2}}{（2+3）个}={2}^{5}={2}^{（2+3）}$
一般地，${a}^{m}×{a}^{n}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a•}}{m个}\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{n\;个}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;\;）个}={a}^{（\;\;\;\;\;\;）}$
②$（{2}^{2}）^{3}=\underset{\underbrace{{2}^{2}×{2}^{2}×{2}^{2}}}{3个}=\underset{\underbrace{（2×2）×（2×2）×（2×2）}}{3个}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2×2}}{2×3个}={2}^{6}={2}^{2×3}$
一般地，
$（{a}^{m}）^{n}=\underset{\underbrace{{a}^{m}•{a}^{m}•{a}^{m}•…•{a}^{m}}}{n个}=\underset{\underbrace{\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m个}\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m个}\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）•}}{m个}\underset{…\underbrace{•（a•a•a•…•a）}}{m个}}}{n个}{=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;）个}=a}^{（\;\;\;\;\;\;）}$③${2}^{3}×（\frac{1}{2}）^{3}=\underset{\underbrace{2×2×2}}{3个}\underset{×\underbrace{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}}{3个}=\underset{\underbrace{（2×\frac{1}{2}）×（2×\frac{1}{2}）×（2×\frac{1}{2}）}}{3个}=（2×\frac{1}{2}）^{3}$
一般地，${a}^{m}•{a}^{n}=\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m个}\underset{\underbrace{（b•b•b•…•b）}}{m个}=\underset{\underbrace{（ab）•（ab）•（ab）•…•（ab）}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;）个}=（ab）^{（\;\;\;\;\;）}$
（2）根据上面的知识，计算：
①（-5）4×（-5）6                          
②${[{{{（-\frac{1}{2}）}^4}}]^3}$
③（-0.125）99×8100．
8．下列各式1）$\sqrt{\frac{1}{5}}$，2）$\sqrt{-5}$，3）-$\sqrt{{x}^{2}+2}$，4）$\sqrt{4}$，5）$\sqrt{（-\frac{1}{3}）^{2}}$，6）$\sqrt{1-a}$，7）$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$，其中是二次根式的是1），3），4），5），7）（填序号）
5．计算
（1）6$\sqrt{27}$×$（-2\sqrt{3}）$；
（2）$\sqrt{6}$×$\sqrt{15}$×$\sqrt{10}$；
（3）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$$÷\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$；
（4）$\frac{\sqrt{3a}}{2b}$$•（\sqrt{\frac{b}{a}}÷2\sqrt{\frac{1}{b}}）$．
6．下列说法错误的是（　　）
A．-4是16的平方根B．17是（-17）2的算术平方根
C．$\frac{1}{64}$的算术平方根是$\frac{1}{8}$D．0.9的算术平方根0.03

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