Question

【题目】如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=___ ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由题，，可得OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出C、D的坐标，根据勾股定理求得OC、OD的长，根据S△OCD=S△OBC-S△OBD计算求得△OCD的面积，根据三角形面积公式求得CE的长，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．

∵，

∴，，，

∴,

∴OA⊥OB，

建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．

在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），

∴直线AB解析式为y′=-x′+2，

由，解得或，

∴C（1，），D（3，），

∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=，

∵C（1，），D（3，），

∴OC==，OD==，

作CE⊥OD于E，

∵S△OCD=ODCE=2，

∴CE=，

∴sin∠COD==，

故答案为．