Question

18．已知抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）请说明此抛物线与x轴的交点情况；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）△=[-（2m-1）]²-4×（m²-m）=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
所以抛物线与x轴有两个不相同的交点；
（2）当x=0时，可得m²-m=-3m+4，
整理得，m²+2m-4=0，
解得，m₁=-1$+\sqrt{5}$，m₂=-1-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．