Question

13．已知抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接顶点坐标进而求出图象与x轴交点坐标，即可求出三角形面积．

解答 解：∵y=-x²+2x+3，
∴y=-（x-1）²+4，
顶点坐标为（1，4）
0=-（x-1）²+4，
∴x₁=-1，x₂=3，
与x轴的两个交点为A，B（3，0），（-1，0），
∴AB=4，
P到AB的距离为：4，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故选：B．

点评 此题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系．顶点式y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k）求出顶点坐标是解题关键．