Question

8．抛物线y=-3x²-x+4与x轴有2个公共点．

Answer 1

分析 运用“二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

解答 解：令y=0，则-3x²-x+4=0．
∵△=（-1）²-4×（-3）×4=49＞0，
∴抛物线y=-3x²-x+4与x轴的公共点有2个；
故答案为：2．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点．关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．