Question

18．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点P作PE⊥CD，根据余弦的定义分别表示出PE，列出方程，解方程即可．

解答 解：设出发后x小时乙船在甲船的正北方向．
此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处．
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正东方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC•cos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD•cos60°，
∴PC•cos45°=PD•cos60°，
∴（100-10x）•cos45°=20x•cos60°．
解这个方程，得x≈4.1，
答：出发后约4.1小时乙船在甲船的正东方向．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．