题目内容
9．求y2+4y+8的最小值．阅读下列解答过程：解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，又（y+2）2≥0，则（y+2）2+4≥4，所以y2+4y+8的最小值是4．
（1）式子（x-3）2+1在x=3时，取得最小值1；
（2）仿照以上运算求m2+2m+4的最小值
（3）多项式a2+b2-2a+4b-2会存在最小值吗？若有请出，并求出此时a、b的值，若没有请说明理由．
（4）那么4-x2+6x会存在最小值或最大值吗？若有请出，若没有请说明理由．
分析 （1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值；
（3）多项式4-x2+6x配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最值．
解答 解：（1）由于（x-3）2≥0，所以（x-3）2+1≥1，所以当x=3时，取得最小值1．
故答案是：3；1；
（2）m2+2m+4=（m+1）2+3，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3．
则m2+2m+4的最小值是3；
（3）a2+b2-2a+4b-2=（a-1）2+（b+2）2-7．
∵（a-1）2+（b+2）2≥0，
∴（a-1）2+（b+2）2-7≥-7，
∴多项式a2+b2-2a+4b-2会存在最小值-7，此时a=1，b=-2；
（4）4-x2+6x存在最大值．理由如下：
4-x2+6x=-（x-3）2-5．
∵-（x-3）2≤0，
∴-（x-3）2-5≤-5，
∴4-x2+6x存在最大值-5．
点评 本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式；难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．
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