Question

6．如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|
（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是5．
（2）数轴上表示3和-5两点之间的距离是8．
（3）数轴上表示x和-5的两点之间的距离表示为|x+5|，数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为
|x-3|．
（4）若|x-3|+|x+5|=8，则x的取值范围是-5≤x≤3．
（5）若x表示-个有理数，则式子8-2|x-3|-2|x-5|有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由．

Answer 1

分析 （1）根据两点之间的距离公式，即可解答；
（2）根据两点之间的距离公式，即可解答；
（3）根据两点之间的距离公式，即可解答；
（4）根据两点之间的距离公式，即可解答；
（5）把问题转化为：8-2（|x-3|+|x-5|）当|x-3|+|x-5|最小时，代数式有最大值，偶数个点，中间两个点之间的点与线段的端点的距离最小，可得答案．

解答 解：（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是：|2-7|=5，故答案为：5；
（2）数轴上表示3和-5两点之间的距离是：|3-（-5）|=8，故答案为：8；
（3）数轴上表示x和-5的两点之间的距离表示为：|x-（-5）|=|x+5|，数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为：|x-3|，
故答案为：|x+5|，|x-3|；
（4）若|x-3|+|x+5|=8，则x的取值范围是：-5≤x≤3，故答案为：-5≤x≤3；
（5）根据绝对值的定义有：|x-3|+|x-5|可表示为点x到3与5两点距离之和，
根据几何意义分析可知：当x在3与5之间时，|x-3|+|x-5|有最小值2．
所以8-2|x-3|-2|x-5|=8-2（|x-3|+|x-5|）=8-4=4．
所以代数式式子8-2|x-3|-2|x-5|有最大值4．

点评 本题考查的是绝对值的定义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．