Question

10．用配方法解方程．
（1）2x²+7x-4=0；
（2）x²-2x-6=x-11；
（3）x（x+4）=6x+12；
（4）5（x²+17）=6（x²+2x）

Answer 1

分析 （1）常数项移到方程的左边后将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（2）整理成一般式，常数项移到方程的左边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（3）整理成一般式，常数项移到方程的左边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（4）整理成一般式，常数项移到方程的左边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；

解答 解：（1）∵2x²+7x=4，
∴x²+$\frac{7}{2}$x=2，
∴x²+$\frac{7}{2}$x+（$\frac{7}{4}$）²=2+（$\frac{7}{4}$）²，即（x+$\frac{7}{4}$）2=$\frac{81}{16}$，
则x+$\frac{7}{4}$=±$\frac{9}{4}$，
∴x=-$\frac{7}{4}$±$\frac{9}{4}$，
即x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-4；

（2）整理成一般式得：x²-3x+5=0，
∴x²-3x=-5，
则x²-3x+$\frac{9}{4}$=-5+$\frac{9}{4}$，即（x-$\frac{3}{2}$）²=-$\frac{11}{4}$＜0，
∴原方程无解；

（3）原方程整理成一般式得：x²-2x-12=0，
∴x²-2x=12，
则x²-2x+1=12+1，即（x-1）²=13，
∴x-1=±$\sqrt{13}$，
∴x=1±$\sqrt{13}$；

（4）原方程整理成一般式得：x²+12x-85=0，
∴x²+12x=85，
∴x²+12x+36=85+36，即（x+6）²=121，
则x+6=±11，
∴x=±11-6，
∴x₁=5，x₂=-17．

点评 本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的一般步骤是解题的关键．