Question

17．先化简，再求值（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$，其中a=1+2cos45°；b=1-2sin45°．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，接着约分可化简原式，然后利用特殊角的三角函数值计算出a，b的值，再把a和b的值代入计算即可

解答 解：
∵a=1+2cos45°；b=1-2sin45°，
∴a=1+$\sqrt{2}$；b=1-$\sqrt{2}$，
原式=$\frac{a+b-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{（a+b）^{2}}{b}$，
=$\frac{2b}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{（a+b）^{2}}{b}$，
=$\frac{2（a+b）}{a-b}$，
当a=1+$\sqrt{2}$；b=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．