题目内容

11．图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题：

（1）将下表填写完整；
图形编号①②③④⑤…
三角形个数1591317…
（2）在第n个图形中有4n-3个三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2017个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

分析 （1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
（3）把2017直接代入4n-3中即可计算出结果．

解答 解：（1）填表如下：

图形编号12345…
三角形个数1591317…
（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；
（3）4n-3=2017
解得：n=505．
所以能得到2017个三角形，此时n=505．

点评 此题主要考查了图形的变化规律，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的运算规律解决问题．

练习册系列答案
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15．根据下列条件列出方程，并检验4是不是所列方程的解：
（1）某数与1的差是这个数的2倍（设某数为x）；
（2）某数与2的差的$\frac{1}{2}$比该数的2倍与4的差的$\frac{1}{2}$小1（设某数为x）．
2．数学是一种研究数、式、几何形体特点的自科学，数学存在着各种现象、规律和内在联系．如：正方的对角线与边长之比为$\sqrt{2}$；含有30°的直角三角形较长的直角边与较短的直角边之比为$\sqrt{3}$．
利用上面的两个规律解决下面的图形变换问题．
已知：如图①正方形ABCD与正方形EFGH中，点H与点A重合，点E、F、G分别在AB、AC、AD上．
（1）DG与BE有怎样的关系DG=EB；$\frac{CF}{DG}$=$\sqrt{2}$（直接写出答案无需证明）
（2）若将正方形EFGH绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的结论是否仍然都成立？为什么？
（3）若果将正方形EFGH沿着AC平移，如图③，当点F与点C重合时运动停止．
①若AB=5cm，HE=1cm，令将正方形EFGH动速度为$\sqrt{2}$cm/s，运动时间为t．求：当t为何值时△DHF为等腰三角形？
②若AB=a，HE=b，正方形EFGH运动的过程中是否存在某一时刻使△DHF为正三角？若存在直接写出$\frac{b}{a}$的值；若不存在请简要说明理由．
19．已知等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=11cm，腰AB=5cm，点A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC有怎样的位置关系？并说明理由．
6．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，那么出租车的，行程记录如下（单位：km）；
+15、-4、+13、-10、-12、+3、-13、-17．
（1）把最后一名老师送到目的地时，小王与出车地点的距离是多少，在什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.15L/km．则这天下午汽车共耗油多少升？（结果精确到0.1L）
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BF交AD于点E，交AC于点F，且AE=AF，求证：BF平分∠ABC．
3．在下列数中是方程x2+4x-5=0的解的是（　　）
A．-1B．5C．4D．-5
20．将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax=b（a≠0，a，b为已知数）的形式，然后利用等式的性质，从而得到x的值．
1．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线L上，且沿着L向右作无滑动翻滚，当它翻滚类似于开始的位置A4B4C4D4时（如图所示），得A2B2C2D2、A3B3C3D3
①标注好点A所对应的点A2，A3的位置及把相应的字母填在直线L上的两括号内．
②求顶点A所经过的路线长．

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