Question

5．（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
（2）一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x是多少？

Answer 1

分析 （1）首先根据2a-1的平方根是±3，可得2a-1=（±3）²=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+2b+4的立方根是3，可得3a+2b+4=3³=27，据此求出b的值是多少；最后求出a、b的和是多少，进而求出a+b的平方根是多少．
（2）首先根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得（2a-3）+（5-a）=0，据此求出a是多少；然后根据a的值求出2a-3的值是多少了，进而求出x是多少即可．

解答 解：（1）∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）²=9，
∴a=（9+1）÷2=5；
∵3a+2b+4的立方根是3，
∴3a+2b+4=3³=27，a=5，
∴b=（27-4-3×5）÷2=4；
∴a+b=5+4=9，
∴a+b的平方根是：
±$\sqrt{9}=±3$．

（2）∵一个正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴（2a-3）+（5-a）=0，
解得a=-2，
∴x=[2×（-2）-3]²=49，
即x是49．

点评 （1）此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．