Question

17．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AE=BE，外角∠ACD=120°，则∠AEC的度数为（　　）

• A． 85°
• B． 80°
• C． 75°
• D． 70°

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推得∠B=∠BAE=∠CAE，再由三角形外角定理即可推得结论．

解答 解：设∠B=x，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAE=x，
∵∠ACD=120°，
∴3x=120°，
∴x=40°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=2x=80°，
故选B．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角定理，综合应用这些性质是解题的关键．