Question

16．若最简二次根式$\root{m}{m+n-3}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，则$\sqrt{n-2\sqrt{m}}$=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据同类二次根式的概念列出关系式，求出m、n的值，把m、n的值代入所求的代数式，根据完全平方公式计算即可．

解答 解：$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
由题意得，m=2，m+n-3=2，
解得m=2，n=3，
则$\sqrt{n-2\sqrt{m}}$=$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1，
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查的是同类二次根式的概念，掌握几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式是解题的关键．