Question

4．（1）如图1，已知D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF=80°；
（2）如图2，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50°；
（3）如图3，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据中点的性质和三角形内角和定理计算即可；
（2）根据翻折变换的性质和四边形内角和等于360°计算即可；
（3）与（2）的解答过程相同．

解答 解：（1）∵D是AB边上的中点，
∴AD=DB，又AD=FD，
∴DB=DF，又∠B=50°，
∴∠BDF=80°．
故答案为：80；
（2）∵∠1+∠4+∠3+∠2+∠6+∠5=360°，∠1+∠2=100°，
∴∠4+∠3+∠6+∠5=260°，
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠3+∠5=130°，
∴∠A=50°．
故答案为：50°；
（3）∵∠1+∠4+∠3+∠2+∠6+∠5=360°，
∴∠4+∠3+∠6+∠5=360°-（∠1+∠2），
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠3+∠5=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），
∴∠A+∠B=360°-（∠3+∠5）=180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和三角形内角和定理，找准翻折变换中的对应边和对应角是解题的关键，注意多边形内角和定理的应用．