Question

8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=30°．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，求出OB=OC，OB=OA，根据矩形性质和已知求出∠BAE=∠DAE=45°，求出∠OBC=∠OCB=30°，求出△AOB是等边三角形，推出AB=OB=BE，求出∠OEB=75°，最后减去∠AEB的度数，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OB=OC，OB=OA，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AB=BE，∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
∵∠1=15°，
∴∠OCB=∠AEB-∠EAC=45°-15°=30°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOB=30°+30°=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∵∠BAE=∠AEB=45°，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠OEB=∠EOB，
∵∠OBE=30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，
∴∠OEB=75°，
∵∠AEB=45°，
∴∠2=∠OEB-∠AEB=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的综合应用，能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键．