Question

15．解下列方程：
（1）x²-7x+10=0
（2）3（x+5）=（x+5）²
（3）x²-4x-1=0
（4）x²-6x-6=0（配方法解）

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）配方法求解可得．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-5）=0，
∴x-2=0或x-5=0，
解得：x=2或x=5；

（2）（x+5）²-3（x+5）=0，
∴（x+5）（x+5-3）=0，即（x+5）（x+2）=0，
∴x+5=0或x+2=0，
解得：x=-5或x=-2；

（3）∵a=1，b=-4，c=-1，
∴△=16-4×1×（-1）=20＞0，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$=2$±\sqrt{5}$；

（4）x²-6x=6，
∴x²-6x+9=6+9，即（x-3）²=15，
则x-3=±$\sqrt{15}$，
∴x=3±$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．