Question

17．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AD=AE，若∠BAD=46°，则∠EDC=23°．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．

解答 解：由三角形外角的性质可知，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠BAD=46°，
∴∠EDC=23°．
故答案为：23．

点评 此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．