Question

12．细图，已知∠MON=90°，在它的两边上截取OA=OB，并在它的内部任作一射线OP，作AD⊥OP于D，BE⊥OP于E．
猜想：线段OD与BE，DE与|AD-BE|的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先证出∠OAD=∠BOE，由AAS证明△AOD≌△OBE，得出对应边相等OD=BE，AD=OE，即可得出结论．

解答 解：猜想：OD=BE，DE=|AD-BE|；理由如下：
∵∠MONの90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵AD⊥OP，BE⊥OP，
∴∠ADO=∠OEB=90°，
∴∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
在△AOD和△OBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠OEB}&{\;}\\{∠OAD=∠BOE}&{\;}\\{OA=OB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△OBE（AAS），
∴OD=BE，AD=OE，
∵|AD-BE|=|OE-OD|=|DE|，
∴DE=|AD-BE|．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．