Question

7．已知矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使得∠EAB=30°，AE=AB，则∠EBC的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出∠ABC=90°，根据等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AEB，根据三角形内角和定理求出∠ABE，即可得出答案．

解答 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠EAB=30°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠EAB）=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°，
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠ABE和∠ABC的度数是解此题的关键，注意：矩形的四个角都是直角，难度适中．