Question

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数（提示：构造四边形，利用多边形内角和求解）

Answer 1

分析 连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠ADE+∠DAF，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．

解答 解：如图，连接AD．

∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠ADE+∠DAF，
∴∠E+∠F=∠ADE+∠DAF，
∴∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．

点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．