题目内容
19．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的有（ ）个．
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答 解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向下，得：a＜0；
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，故b＜0；
抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，
∴2a-b=0，故③正确；
④根据b=2a可将抛物线的解析式化为：y=ax2+2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=2时，y＜0；即4a+4a+c=8a+c＜0，故④正确；
⑤由函数的图象知：当x=3时，y＜0；所以9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②③④⑤．
故选D．
点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
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10．抛物线y=x2-2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）
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14．点（0，3）的位置在（ ）
| A． | x轴正半轴 | B． | x轴负半轴 | C． | y轴正半轴 | D． | y轴负半轴 |
4．
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如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE．其中正确结论的个数（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
11．计算（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）•（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）•（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）的结果是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
