Question

11．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN-NO-OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．
（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？
（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）
参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

Answer 1

分析 （1）通过解直角三角形即可得到结果；
（2）根据三角函数计算即可．

解答 解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，
∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，
∴AM=MQ-AQ=24.4•3=73.2．
如图2，MH=AM-AH=72（m），
即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；
（2）MN=$\frac{MH}{sin58°}$≈84.7（m），
即斜塔MN的长度约为84.7m

点评 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．